代数示例

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 的顶点是 $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $6 x + 5$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $6 x + 5 = 0$ 。

$6 x + 5 = 0$

解题步骤 1.2

求解方程 $6 x + 5 = 0$ 以求出绝对值顶点的 $x$ 坐标。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$6 x = - 5$

解题步骤 1.2.2

将 $6 x = - 5$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $6 x = - 5$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{6}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{6}$

解题步骤 1.3

使用表达式中的 $- \frac{5}{6}$ 替换变量 $x$ 。

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

解题步骤 1.4

化简 ${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ 。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.4.1.1.1

对 $- \frac{5}{6}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

解题步骤 1.4.1.1.2

对 $\frac{5}{6}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

解题步骤 1.4.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

解题步骤 1.4.1.3

将 $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

解题步骤 1.4.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

解题步骤 1.4.1.5

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

解题步骤 1.4.1.6

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.6.1

将 $- \frac{5}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

解题步骤 1.4.1.6.2

约去公因数。

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

解题步骤 1.4.1.6.3

重写表达式。

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

解题步骤 1.4.1.7

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

解题步骤 1.4.1.8

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = \frac{25}{36} - 0$

解题步骤 1.4.1.9

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{25}{36} + 0$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{25}{36}$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{25}{36}$

解题步骤 1.5

绝对值顶点为 $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ 。

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 3$ 代入 $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 。在本例中，该点为 $(- 3, - 4)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 $- 18$ 和 $5$ 相加。

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

解题步骤 3.1.2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 13$ 和 $0$ 之间的距离为 $13$ 。

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

解题步骤 3.1.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $13$ 。

$f (- 3) = 9 - 13$

解题步骤 3.1.2.2

从 $9$ 中减去 $13$ 。

$f (- 3) = - 4$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $- 4$ 。

$y = - 4$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, - 3)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $- 12$ 和 $5$ 相加。

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

解题步骤 3.2.2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 7$ 和 $0$ 之间的距离为 $7$ 。

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

解题步骤 3.2.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f (- 2) = 4 - 7$

解题步骤 3.2.2.2

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$f (- 2) = - 3$

解题步骤 3.2.2.3

最终答案为 $- 3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 0)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $- 6$ 和 $5$ 相加。

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

解题步骤 3.3.2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = 1 - 1$

解题步骤 3.3.2.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 3.3.2.3

最终答案为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 3.4

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ 。在本例中，该点为 $(0, - 5)$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

解题步骤 3.4.2

化简结果。

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解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

解题步骤 3.4.2.1.3

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$f (0) = 0 - | 5 |$

解题步骤 3.4.2.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

解题步骤 3.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (0) = 0 - 5$

解题步骤 3.4.2.2

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$f (0) = - 5$

解题步骤 3.4.2.3

最终答案为 $- 5$ 。

$y = - 5$

解题步骤 3.5

可以利用顶点附近的点 $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

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