代数示例

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12$

解题步骤 1

将 $x^{2} - \sqrt{2} x - 12$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - \sqrt{2}$ 和 $c = - 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $2$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{50}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{25 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$x = 4.24264068 \dots, - 2.82842712 \dots$

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