代数示例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 49} - \frac{9 x - 14}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - (9 x - 14)}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - (9 x) - - 14}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1.2.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 9 x - - 14}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 14$ 。

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 49}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $- 9$ 。

$- 7, - 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 49}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x + 7}$

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