代数示例

$\sqrt[4]{v} \sqrt[5]{v^{8}}$

解题步骤 1

因式分解出 $v^{5}$ 。

$\sqrt[4]{v} \sqrt[5]{v^{5} v^{3}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[4]{v} (v \sqrt[5]{v^{3}})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt[4]{v} (v \sqrt[5]{v^{3}})$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $20$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{v}$ 重写成 $v^{\frac{1}{4}}$ 。

$v (v^{\frac{1}{4}} \sqrt[5]{v^{3}})$

解题步骤 3.1.2

将 $v^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $v^{\frac{5}{20}}$ 。

$v (v^{\frac{5}{20}} \sqrt[5]{v^{3}})$

解题步骤 3.1.3

将 $v^{\frac{5}{20}}$ 重写为 $\sqrt[20]{v^{5}}$ 。

$v (\sqrt[20]{v^{5}} \sqrt[5]{v^{3}})$

解题步骤 3.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{v^{3}}$ 重写成 $v^{\frac{3}{5}}$ 。

$v (\sqrt[20]{v^{5}} v^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 3.1.5

将 $v^{\frac{3}{5}}$ 重写为 $v^{\frac{12}{20}}$ 。

$v (\sqrt[20]{v^{5}} v^{\frac{12}{20}})$

解题步骤 3.1.6

将 $v^{\frac{12}{20}}$ 重写为 $\sqrt[20]{v^{12}}$ 。

$v (\sqrt[20]{v^{5}} \sqrt[20]{v^{12}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$v \sqrt[20]{v^{5} v^{12}}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $v^{5}$ 乘以 $v^{12}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v \sqrt[20]{v^{5 + 12}}$

解题步骤 3.3.2

将 $5$ 和 $12$ 相加。

$v \sqrt[20]{v^{17}}$

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