代数示例

$2 x y^{2} + x^{3} + y = 20$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $20$ 。

$2 x y^{2} + x^{3} + y - 20 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 2 x$ 、 $b = 1$ 和 $c = x^{3} - 20$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (x^{3} - 20))}}{2 (2 x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (2 x) \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot x^{3} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

移动 $x^{3}$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{3 + 1} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.1.4.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 20$ 乘以 $- 8$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} + 160 x}}{2 \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.1.6

重新排序项。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{2 \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{1 - \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

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