代数示例

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3

约去 $4 + 2 \sqrt{3}$ 和 $4 - 2 \sqrt{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

从 $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.4.3

从 $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3.4.5

重写表达式。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

解题步骤 5

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

解题步骤 5.4

用 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 除以 $1$ 。

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 7.1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 7.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

解题步骤 7.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 7.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

解题步骤 7.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

解题步骤 7.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$7 + 4 \sqrt{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$7 + 4 \sqrt{3}$

小数形式：

$13.92820323 \dots$

代数 示例

代数示例