代数示例

$\frac{49 - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{7^{2} - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

解题步骤 2

从 $6 y^{2} + 42 y$ 中分解出因数 $6 y$ 。

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解题步骤 2.1

从 $6 y^{2}$ 中分解出因数 $6 y$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

解题步骤 2.2

从 $42 y$ 中分解出因数 $6 y$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 6 y (7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

解题步骤 2.3

从 $6 y (y) + 6 y (7)$ 中分解出因数 $6 y$ 。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $y^{2} - 10 y + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $- 10$ 。

$- 7, - 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{(y - 7) (y - 3)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

解题步骤 4.2

约去 $48$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

解题步骤 4.3

约去 $y^{3}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

解题步骤 4.4

约去 $7 + y$ 和 $y + 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

重新排序项。

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{(7 - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

解题步骤 4.5

约去 $7 - y$ 和 $y - 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

将 $7$ 重写为 $- 1 (- 7)$ 。

$\frac{(- 1 (- 7) - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

解题步骤 4.5.2

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- 7) - (y)) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

解题步骤 4.5.3

从 $- 1 (- 7) - (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 7 + y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

解题步骤 4.5.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

解题步骤 4.5.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

解题步骤 4.5.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (8 y^{2})}{y - 3}$

解题步骤 4.6

化简表达式。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 8 y^{2}}{y - 3}$

解题步骤 4.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 y^{2}}{y - 3}$

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