代数示例

$\frac{x - 4}{x + 2} = \frac{x - 6}{5}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(x - 4) \cdot 5 = (x + 2) (x - 6)$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.2

化简 $(x + 2) (x - 6)$ 。

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解题步骤 2.2.1

重写。

$0 + 0 + (x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.2.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 6)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

运用分配律。

$x (x - 6) + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.2.3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.2.3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.2.4.1.3

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{2} - 6 x + 2 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.2.4.2

将 $- 6 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} - 4 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

解题步骤 2.3

化简 $(x - 4) \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$x^{2} - 4 x - 12 = x \cdot 5 - 4 \cdot 5$

解题步骤 2.3.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 \cdot x - 4 \cdot 5$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 x - 20$

解题步骤 2.4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$x^{2} - 4 x - 12 - 5 x = - 20$

解题步骤 2.4.2

从 $- 4 x$ 中减去 $5 x$ 。

$x^{2} - 9 x - 12 = - 20$

解题步骤 2.5

在等式两边都加上 $20$ 。

$x^{2} - 9 x - 12 + 20 = 0$

解题步骤 2.6

将 $- 12$ 和 $20$ 相加。

$x^{2} - 9 x + 8 = 0$

解题步骤 2.7

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 9$ 。

$- 8, - 1$

解题步骤 2.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 8) (x - 1) = 0$

解题步骤 2.8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.9

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.9.1

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 2.9.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

解题步骤 2.10

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.10.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.10.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.11

最终解为使 $(x - 8) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 8, 1$

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