代数示例

$y = 9 - x$ $y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 x^{2} + 4 x + 6 = 9 - x$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$2 x^{2} + 4 x + 6 + x = 9$

解题步骤 2.2.2

将 $4 x$ 和 $x$ 相加。

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 9$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $9$ 。

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 9 = 0$

解题步骤 2.4

从 $6$ 中减去 $9$ 。

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

解题步骤 2.5

分组因式分解。

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解题步骤 2.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

把 $5$ 重写为 $- 1$ 加 $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

解题步骤 2.5.1.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

解题步骤 2.5.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

解题步骤 2.7

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 2.7.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 2.7.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.7.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.8

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.8.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.9

最终解为使 $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{2}, - 3$

解题步骤 3

当 $x = \frac{1}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $\frac{1}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

解题步骤 3.2

化简 $2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$y = 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

解题步骤 3.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$y = 2 \frac{1}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

解题步骤 3.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 2 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 \frac{1}{2 (2)} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去公因数。

$y = 2 \frac{1}{2 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

解题步骤 3.2.1.4.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

解题步骤 3.2.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{1}{2} + 2 (2) \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.1.5.2

约去公因数。

$y = \frac{1}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 6$

解题步骤 3.2.1.5.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2} + 2 + 6$

解题步骤 3.2.2

求公分母。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} + 6$

解题步骤 3.2.2.2

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6$

解题步骤 3.2.2.3

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6$

解题步骤 3.2.2.4

将 $6$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1}$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.2.6

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 + 2 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1 + 4 + 6 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{1 + 4 + 12}{2}$

解题步骤 3.2.5

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{5 + 12}{2}$

解题步骤 3.2.5.2

将 $5$ 和 $12$ 相加。

$y = \frac{17}{2}$

解题步骤 4

当 $x = - 3$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- 3$ 替换 $x$ 。

$y = 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$

解题步骤 4.2

化简 $2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 2 \cdot 9 + 4 (- 3) + 6$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = 18 + 4 (- 3) + 6$

解题步骤 4.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$y = 18 - 12 + 6$

解题步骤 4.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $18$ 中减去 $12$ 。

$y = 6 + 6$

解题步骤 4.2.2.2

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$y = 12$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2})$

$(- 3, 12)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2}), (- 3, 12)$

方程形式：

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{17}{2}$

$x = - 3, y = 12$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例