代数示例

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ 。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2}{x^{2} + x}$ 乘以 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - (\frac{2}{x^{2} + x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{2}{x^{2} + x}$ 乘以 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{3}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ 。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)})$

解题步骤 1.6

将 $\frac{3}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ 。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

解题步骤 1.7

重新排序 $x ((x^{2} + x) (x + 3))$ 的因式。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

解题步骤 1.8

重新排序 $(x^{2} + x) (x (x + 3))$ 的因式。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

解题步骤 1.9

重新排序 $(x + 3) (x (x^{2} + x))$ 的因式。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + x) (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} (x + 3) + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x \cdot x + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.5

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + 3 \cdot x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.6

运用分配律。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 2 (3 x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.7

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.8

运用分配律。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.9.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.9.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1} x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.9.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1 + 2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.9.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.10

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.2.11

运用分配律。

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{3} - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1

从 $x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$\frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.3.2

从 $4 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.3.3

从 $2 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 6 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.3.4

从 $3 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.3.5

从 $- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.3.5.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 x^{2}) - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.3.5.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.3.5.3

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.3.5.4

从 $x (- 2 x^{2}) + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 2.3.5.5

从 $x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x)}$

解题步骤 3.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x^{1})}$

解题步骤 3.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 1)}$

解题步骤 3.1.4

从 $x \cdot x + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x (x + 1))}$

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) x (x + 1)}$

解题步骤 3.2

合并指数。

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解题步骤 3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 3.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 4

约去公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2} (x + 3) (x + 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{- 2 x^{2} - x - 3}{(x (x + 3)) (x + 1)}$

解题步骤 5

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2}) - x - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 6

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2}) - (x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 7

从 $- (2 x^{2}) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 8

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 1 (3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 9

从 $- (2 x^{2} + x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $- (2 x^{2} + x + 3)$ 重写为 $- 1 (2 x^{2} + x + 3)$ 。

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x^{2} + x + 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

代数 示例

代数示例