代数示例

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$ 。

$3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{5}}$ 。

$3 - 7 x^{\frac{2}{5}} = - 2$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 7 x^{\frac{2}{5}} + 2 = - 3$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 3 - 2$

解题步骤 3.3

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 5$

解题步骤 4

将方程两边同时进行 $\frac{5}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 ${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 7 x^{\frac{2}{5}}$ 运用乘积法则。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5.1.2

将 ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.2.1

约去公因数。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5.1.2.2.2

重写表达式。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5.1.2.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.3.1

约去公因数。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5.1.2.3.2

重写表达式。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{1} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5.1.3

化简。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5.1.4

将 ${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x$ 中的因式重新排序。

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 6.2

将 $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ 中的每一项除以 ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ 中的每一项都除以 ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 6.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

解题步骤 6.4

将 $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ 中的每一项除以 ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ 并化简。

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解题步骤 6.4.1

将 $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ 中的每一项都除以 ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 6.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.2.1

约去公因数。

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 6.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 6.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}, - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 7

排除不能使 $- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$ 成立的解。

$无解$

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