代数示例

$\frac{4 i}{\sqrt{2} + i}$

解题步骤 1

对 $\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1.41421356 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i} \cdot \frac{1.41421356 - i}{1.41421356 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{4 i (1.41421356 - i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{4 i \cdot 1.41421356 + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2.2

将 $1.41421356$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5.65685424 i + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2.3

乘以 $4 i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5.65685424 i - 4 i i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{1 + 1}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{2}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{5.65685424 i - 4 \cdot - 1}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5.65685424 i + 4}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.2.5

将 $5.65685424 i$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 (1.41421356 - i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $1.41421356$ 乘以 $1.41421356$ 。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1.41421356$ 。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $1.41421356$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 1.41421356 i$ 和 $1.41421356 i$ 相加。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1}$

解题步骤 2.3.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{3}$

解题步骤 3

将 $4$ 重写为 $1 (4)$ 。

$\frac{1 (4) + 5.65685424 i}{3}$

解题步骤 4

从 $5.65685424 i$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (4) + 1 (5.65685424 i)}{3}$

解题步骤 5

从 $1 (4) + 1 (5.65685424 i)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3}$

解题步骤 6

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3 (1)}$

解题步骤 7

分离分数。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

解题步骤 8

用 $1$ 除以 $3$ 。

$0.33333333 \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

解题步骤 9

用 $4 + 5.65685424 i$ 除以 $1$ 。

$0.33333333 (4 + 5.65685424 i)$

解题步骤 10

运用分配律。

$0.33333333 \cdot 4 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

解题步骤 11

将 $0.33333333$ 乘以 $4$ 。

$1.33333333 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

解题步骤 12

将 $5.65685424$ 乘以 $0.33333333$ 。

$1.33333333 + 1.88561808 i$

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