代数示例

${(x + 2 y + 3 z)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(x + 2 y + 3 z)}^{2}$ 重写为 $(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$ 。

$(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$ 。

$x \cdot x + x (2 y) + x (3 z) + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (2 y) + x (3 z) + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 2 x y + x (3 z) + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

移动 $y$ 。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.7

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 2 \cdot 3 y z + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.9

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 3 \cdot 2 z y + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 z (3 z)$

解题步骤 3.11

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 \cdot 3 z \cdot z$

解题步骤 3.12

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.12.1

移动 $z$ 。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 \cdot 3 (z \cdot z)$

解题步骤 3.12.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 \cdot 3 z^{2}$

解题步骤 3.13

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 9 z^{2}$

解题步骤 4

将 $2 x y$ 和 $2 y x$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $y$ 。

$x^{2} + 2 x y + 2 x y + 3 x z + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 9 z^{2}$

解题步骤 4.2

将 $2 x y$ 和 $2 x y$ 相加。

$x^{2} + 4 x y + 3 x z + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 9 z^{2}$

解题步骤 5

将 $3 x z$ 和 $3 z x$ 相加。

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解题步骤 5.1

移动 $z$ 。

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 y z + 3 x z + 3 x z + 6 z y + 9 z^{2}$

解题步骤 5.2

将 $3 x z$ 和 $3 x z$ 相加。

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 y z + 6 x z + 6 z y + 9 z^{2}$

解题步骤 6

将 $6 y z$ 和 $6 z y$ 相加。

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解题步骤 6.1

移动 $z$ 。

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 y z + 6 y z + 6 x z + 9 z^{2}$

解题步骤 6.2

将 $6 y z$ 和 $6 y z$ 相加。

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 12 y z + 6 x z + 9 z^{2}$

解题步骤 7

移动 $12 y z$ 。

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 x z + 12 y z + 9 z^{2}$

解题步骤 8

移动 $4 y^{2}$ 。

$x^{2} + 4 x y + 6 x z + 4 y^{2} + 12 y z + 9 z^{2}$

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