代数示例

$\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$\sqrt{x^{2}} = 6 + 5 x$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{2}}$ 。

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

${(x^{1})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简左边。

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解题步骤 3.3.1

将 ${(x^{1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{1 \cdot 2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.1

化简 ${(6 + 5 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

将 ${(6 + 5 x)}^{2}$ 重写为 $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ 。

$x^{2} = (6 + 5 x) (6 + 5 x)$

解题步骤 3.4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} = 6 (6 + 5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

解题步骤 3.4.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

解题步骤 3.4.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

解题步骤 3.4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.1.3.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$x^{2} = 36 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

解题步骤 3.4.1.3.1.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$x^{2} = 36 + 30 x + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

解题步骤 3.4.1.3.1.3

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 x (5 x)$

解题步骤 3.4.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

解题步骤 3.4.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

解题步骤 3.4.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

解题步骤 3.4.1.3.1.6

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 25 x^{2}$

解题步骤 3.4.1.3.2

将 $30 x$ 和 $30 x$ 相加。

$x^{2} = 36 + 60 x + 25 x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$36 + 60 x + 25 x^{2} = x^{2}$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$36 + 60 x + 25 x^{2} - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $25 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$36 + 60 x + 24 x^{2} = 0$

解题步骤 4.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

从 $36 + 60 x + 24 x^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $36$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (3) + 60 x + 24 x^{2} = 0$

解题步骤 4.3.1.2

从 $60 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (3) + 12 (5 x) + 24 x^{2} = 0$

解题步骤 4.3.1.3

从 $24 x^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (3) + 12 (5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

解题步骤 4.3.1.4

从 $12 (3) + 12 (5 x)$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

解题步骤 4.3.1.5

从 $12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2})$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (3 + 5 x + 2 x^{2}) = 0$

解题步骤 4.3.2

因数。

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解题步骤 4.3.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.2.1.1

重新排序项。

$12 (2 x^{2} + 5 x + 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.1.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$12 (2 x^{2} + 5 (x) + 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.1.2.2

把 $5$ 重写为 $2$ 加 $3$

$12 (2 x^{2} + (2 + 3) x + 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.1.2.3

运用分配律。

$12 (2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.1.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$12 ((2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3) = 0$

解题步骤 4.3.2.1.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$12 (2 x (x + 1) + 3 (x + 1)) = 0$

解题步骤 4.3.2.1.4

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$12 ((x + 1) (2 x + 3)) = 0$

解题步骤 4.3.2.2

去掉多余的括号。

$12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4.6

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 3 = 0$

解题步骤 4.6.2

求解 $x$ 的 $2 x + 3 = 0$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x = - 3$

解题步骤 4.6.2.2

将 $2 x = - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.6.2.2.1

将 $2 x = - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 4.7

最终解为使 $12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, - \frac{3}{2}$

解题步骤 5

排除不能使 $\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$ 成立的解。

$x = - 1$

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