代数示例

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1

将方程重写为 $\tan (2 x - π) = 3$ 。

$\tan (2 x - π) = 3$

解题步骤 2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$2 x - π = \arctan (3)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arctan (3)$ 。

$2 x - π = 1.24904577$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$2 x = 1.24904577 + π$

解题步骤 4.2

使用小数的近似值替换。

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

解题步骤 4.3

将 $1.24904577$ 和 $3.14159265$ 相加。

$2 x = 4.39063842$

解题步骤 5

将 $2 x = 4.39063842$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 x = 4.39063842$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4.39063842}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $4.39063842$ 除以 $2$ 。

$x = 2.19531921$

解题步骤 6

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $3.14159265$ 和 $1.24904577$ 相加。

$2 x - π = 4.39063842$

解题步骤 7.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$2 x = 4.39063842 + π$

解题步骤 7.2.2

使用小数的近似值替换。

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

解题步骤 7.2.3

将 $4.39063842$ 和 $3.14159265$ 相加。

$2 x = 7.53223107$

解题步骤 7.3

将 $2 x = 7.53223107$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.3.1

将 $2 x = 7.53223107$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

解题步骤 7.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

解题步骤 7.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7.53223107}{2}$

解题步骤 7.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.3.1

用 $7.53223107$ 除以 $2$ 。

$x = 3.76611553$

解题步骤 8

求 $\tan (2 x - π)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 2 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 9

$\tan (2 x - π)$ 函数的周期为 $\frac{π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

求在区间 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ 内能够产生值的 $n$ 的值。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ 中。

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解题步骤 10.1.1

将 $- 1$ 代入 $n$ 。

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

解题步骤 10.1.2

化简。

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解题步骤 10.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.2.1.1

将 $- 1$ 移到 $π$ 的左侧。

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

解题步骤 10.1.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

解题步骤 10.1.2.2

从 $3.76611553$ 中减去 $\frac{π}{2}$ 。

$2.19531921$

解题步骤 10.1.3

区间 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ 包含 $2.19531921$ 。

$x = 2.19531921$

解题步骤 10.2

将 $0$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ 中。

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解题步骤 10.2.1

将 $0$ 代入 $n$ 。

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

解题步骤 10.2.2

化简。

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解题步骤 10.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 10.2.2.1.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.2.1.1.1

从 $π (0)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

解题步骤 10.2.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.2.1.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

解题步骤 10.2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

解题步骤 10.2.2.1.1.2.4

用 $π \cdot (0)$ 除以 $1$ 。

$2.19531921 + π \cdot (0)$

解题步骤 10.2.2.1.2

将 $π$ 乘以 $0$ 。

$2.19531921 + 0$

解题步骤 10.2.2.2

将 $2.19531921$ 和 $0$ 相加。

$2.19531921$

解题步骤 10.2.3

区间 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ 包含 $2.19531921$ 。

$x = 2.19531921, 2.19531921$

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