代数示例

${(1 - \tan (x))}^{2} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简 ${(1 - \tan (x))}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.2

将 ${(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 重写为 $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ 。

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

运用分配律。

$1 (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.3.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.3.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $1$ 。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4

乘以 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $1$ 。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.4

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.5

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.8

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.9

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.1.4.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.4.2

从 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中减去 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$1 - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.5.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$1 + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 1.1.5.2

将负号移到分数的前面。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

解题步骤 2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \tan (x)$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan (x)$

解题步骤 2.1.3

一的任意次幂都为一。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan (x)$

解题步骤 2.1.4

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.1.5

组合 $- 2$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.1.6

将负号移到分数的前面。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 4

运用分配律。

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5.3.3

重写表达式。

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 6.1.3

重写表达式。

$\cos (x) - (2 \sin (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 7

运用分配律。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 8

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 9

使用乘法的交换性质重写。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.1.2

约去公因数。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.1.3

重写表达式。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - (2 \sin (x))$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - 2 \sin (x)$

解题步骤 11

将所有表达式移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - 2 \sin (x)$

解题步骤 11.2

在等式两边都加上 $2 \sin (x)$ 。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

解题步骤 12

化简 $\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

合并 $\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sin (x)$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1

将 $- 2 \sin (x)$ 和 $2 \sin (x)$ 相加。

$\cos (x) + 0 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.1.2

将 $\cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.2

在公分母上合并分子。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.3

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.5

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.7

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.8

使用勾股恒等式。

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.9

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.9.1

从 $- \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 12.9.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.9.2.1

乘以 $1$ 。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 12.9.2.2

约去公因数。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 12.9.2.3

重写表达式。

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

解题步骤 12.9.2.4

用 $- \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 12.10

从 $\cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 13

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

代数示例