代数示例

$- \frac{7}{6} - \frac{5}{x - 1} = - \frac{3}{x - 1}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{7}{6}$ 。

$- \frac{5}{x - 1} = - \frac{3}{x - 1} + \frac{7}{6}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x - 1, x - 1, 6$

解题步骤 2.2

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.3

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 2.4

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 3$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6$

解题步骤 2.6

$x - 1$ 的因式是 $x - 1$ 本身。

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.7

$x - 1, x - 1$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$x - 1$

解题步骤 2.8

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$6 (x - 1)$

解题步骤 3

将 $- \frac{5}{x - 1} = - \frac{3}{x - 1} + \frac{7}{6}$ 中的每一项乘以 $6 (x - 1)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{5}{x - 1} = - \frac{3}{x - 1} + \frac{7}{6}$ 中的每一项乘以 $6 (x - 1)$ 。

$- \frac{5}{x - 1} (6 (x - 1)) = - \frac{3}{x - 1} (6 (x - 1)) + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{5}{x - 1}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{x - 1} (6 (x - 1)) = - \frac{3}{x - 1} (6 (x - 1)) + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.2.1.2

从 $6 (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{- 5}{x - 1} ((x - 1) \cdot 6) = - \frac{3}{x - 1} (6 (x - 1)) + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.2.1.3

约去公因数。

$\frac{- 5}{x - 1} ((x - 1) \cdot 6) = - \frac{3}{x - 1} (6 (x - 1)) + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.2.1.4

重写表达式。

$- 5 \cdot 6 = - \frac{3}{x - 1} (6 (x - 1)) + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.2.2

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$- 30 = - \frac{3}{x - 1} (6 (x - 1)) + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

将 $- \frac{3}{x - 1}$ 中前置负号移到分子中。

$- 30 = \frac{- 3}{x - 1} (6 (x - 1)) + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.3.1.1.2

从 $6 (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$- 30 = \frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) \cdot 6) + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.3.1.1.3

约去公因数。

$- 30 = \frac{- 3}{x - 1} ((x - 1) \cdot 6) + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.3.1.1.4

重写表达式。

$- 30 = - 3 \cdot 6 + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$- 30 = - 18 + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.3.1.3

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1

约去公因数。

$- 30 = - 18 + \frac{7}{6} (6 (x - 1))$

解题步骤 3.3.1.3.2

重写表达式。

$- 30 = - 18 + 7 (x - 1)$

解题步骤 3.3.1.4

运用分配律。

$- 30 = - 18 + 7 x + 7 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 30 = - 18 + 7 x - 7$

解题步骤 3.3.2

从 $- 18$ 中减去 $7$ 。

$- 30 = 7 x - 25$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $7 x - 25 = - 30$ 。

$7 x - 25 = - 30$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $25$ 。

$7 x = - 30 + 25$

解题步骤 4.2.2

将 $- 30$ 和 $25$ 相加。

$7 x = - 5$

解题步骤 4.3

将 $7 x = - 5$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $7 x = - 5$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{7}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{5}{7}$

小数形式：

$x = - 0.\overline{714285}$

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