代数示例

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{4}}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 10$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $3$ 。

$- 2, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{9 x}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3.1.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3.2

从 $2 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x) - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3.2.3

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3.3

约去 $x + 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $x (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{9 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{9 x}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x}{2 (x - 2)}$ 。

$\frac{9 x \cdot x}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (x^{1} x)}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 x^{1 + 1}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 x^{2}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

解题步骤 9

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

从 $9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

从 $(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

解题步骤 10

约去 $x^{2}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

从 $3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

从 $(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2})}$

解题步骤 11

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) x^{2}}$

解题步骤 11.2

重写表达式。

$\frac{3 (x + 5)}{((x - 5) \cdot (2)) (x^{2})}$

解题步骤 12

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将 $2$ 移到 $x - 5$ 的左侧。

$\frac{3 (x + 5)}{2 \cdot (x - 5) x^{2}}$

解题步骤 12.2

将 $\frac{3 (x + 5)}{2 (x - 5) x^{2}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{3 (x + 5)}{2 x^{2} (x - 5)}$

代数 示例

代数示例