代数示例

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) - 1 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) = 1$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$\frac{2}{3} x - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

解题步骤 6

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 7

化简方程的两边。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 7.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 7.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 7.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 7.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 8

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π - 0$

解题步骤 9

求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π$

解题步骤 9.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{2 x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

解题步骤 9.2.2

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 9.2.3

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 9.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

解题步骤 9.2.5

化简分子。

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解题步骤 9.2.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

解题步骤 9.2.5.2

将 $4 π$ 和 $π$ 相加。

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{2}$

解题步骤 9.3

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

解题步骤 9.4

化简方程的两边。

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解题步骤 9.4.1

化简左边。

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解题步骤 9.4.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 9.4.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

解题步骤 9.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

解题步骤 9.4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

解题步骤 9.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

解题步骤 9.4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

解题步骤 9.4.2

化简右边。

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解题步骤 9.4.2.1

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$ 。

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解题步骤 9.4.2.1.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{5 π}{2}$ 。

$x = \frac{3 (5 π)}{2 \cdot 2}$

解题步骤 9.4.2.1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{15 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 9.4.2.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{15 π}{4}$

解题步骤 10

求 $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $\frac{2}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

解题步骤 10.3

$\frac{2}{3}$ 约为 $0.\overline{6}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 10.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{2}$

解题步骤 10.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{3}{2}$

解题步骤 10.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{3}{2}$

解题步骤 10.5.3

重写表达式。

$π \cdot 3$

解题步骤 10.6

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$3 π$

解题步骤 11

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ 函数的周期为 $3 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $3 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n, \frac{15 π}{4} + 3 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 12

合并答案。

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ ，对于任意整数 $n$

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