代数示例

$(\log_{5} (12) - \log_{5} (4)) \cdot \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{12}{4}) \cdot \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

解题步骤 2

用 $12$ 除以 $4$ 。

$\log_{5} (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (3)$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (3)}{\log (5)} \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

解题步骤 4

组合 $\frac{\log (3)}{\log (5)}$ 和 $\log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$ 。

$\frac{\log (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})}{\log (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})}{\log (5)}$

小数形式：

$- 0.1\overline{6}$

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