代数示例

$(2^{\frac{x}{3}}) (2^{\frac{x}{2}}) = 2^{5}$

解题步骤 1

通过指数相加将 $2^{\frac{x}{3}}$ 乘以 $2^{\frac{x}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3}} = 2^{5}$

解题步骤 1.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$2^{\frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$2^{\frac{2 \cdot x + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

解题步骤 1.6.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$2^{\frac{2 x + 3 \cdot x}{6}} = 2^{5}$

解题步骤 1.6.3

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$2^{\frac{5 x}{6}} = 2^{5}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{5 x}{6} = 5$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $\frac{6}{5}$ 。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$x = 6$

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