代数示例

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}}{x}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

+

$2 x^{4}$

+

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{4} + 0$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$4 x^{3}$

+

$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{3} + 0$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$x^{2}$

+

$0$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{2} + 0$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$x^{2}$

-

$0$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$x^{2}$

-

$0$

$0$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

					$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$2 x^{4}$	-	$0$
						+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$
						-	$4 x^{3}$	-	$0$
								-	$x^{2}$	+	$0 x$
								+	$x^{2}$	-	$0$
											$0$	+	$0$

解题步骤 17

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 x^{3} + 4 x^{2} - x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$