代数示例

$(\sqrt{20} - \sqrt{- 3}) + (\sqrt{5} - \sqrt{- 12})$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\sqrt{20} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (5)} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{5} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

解题步骤 2.3

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$2 \sqrt{5} - \sqrt{- 1 (3)} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

解题步骤 2.4

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$2 \sqrt{5} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

解题步骤 2.5

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{3}) + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

解题步骤 2.6

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 1 (12)}$

解题步骤 2.7

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})$

解题步骤 2.8

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{12})$

解题步骤 2.9

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.9.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{4 (3)})$

解题步骤 2.9.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

解题步骤 2.10

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot (2 \sqrt{3}))$

解题步骤 2.11

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (2 \cdot i \sqrt{3})$

解题步骤 2.12

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 \sqrt{5}$ 和 $\sqrt{5}$ 相加。

$- i \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 3.2

从 $- i \sqrt{3}$ 中减去 $2 i \sqrt{3}$ 。

$- 3 i \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3

将 $- 3 i \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{5}$ 重新排序。

$3 \sqrt{5} - 3 i \sqrt{3}$

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