代数示例

$x = \sqrt{x - 4 + 4}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{x - 4 + 4} = x$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x - 4 + 4}}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 4 + 4}$ 重写成 ${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 4 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 4 + 4)}^{1} = x^{2}$

${(x - 4 + 4)}^{1} = x^{2}$

${(x - 4 + 4)}^{1} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

合并 $x - 4 + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

${(x + 0)}^{1} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$x^{1} = x^{2}$

$x^{1} = x^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简。

$x = x^{2}$

$x = x^{2}$

$x = x^{2}$

$x = x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$u - u^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $u - u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$u - u^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.2

从 $u^{1}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.3

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

解题步骤 4.2.2.4

从 $u \cdot 1 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (1 - u) = 0$

$u (1 - u) = 0$

解题步骤 4.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (1 - x) = 0$

$x (1 - x) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - x = 0$

解题步骤 4.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.5

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $x$ 的 $1 - x = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 4.5.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 4.6

最终解为使 $x (1 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1$

$x = 0, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$