代数示例

$\sqrt{{(2 x - y)}^{8}}$

解题步骤 1

将 ${(2 x - y)}^{8}$ 重写为 ${({(2 x - y)}^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{{({(2 x - y)}^{4})}^{2}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

${(2 x - y)}^{4}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.3

使用乘法的交换性质重写。

$16 x^{4} + 4 \cdot - 1 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$16 x^{4} - 4 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.5

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$16 x^{4} - 4 (2^{3} x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$16 x^{4} - 4 (8 x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.7

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.8

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 (4 x^{2}) {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.10

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.11

对 $- y$ 运用乘积法则。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.12

使用乘法的交换性质重写。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.13

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.14

将 $24$ 乘以 $1$ 。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.15

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 x {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.16

对 $- y$ 运用乘积法则。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.17

使用乘法的交换性质重写。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.18

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 \cdot - 1 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.19

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

解题步骤 4.20

对 $- y$ 运用乘积法则。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

解题步骤 4.21

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + 1 y^{4}$

解题步骤 4.22

将 $y^{4}$ 乘以 $1$ 。

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + y^{4}$

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