代数示例

${(\frac{1}{2} - x^{2})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(\frac{1}{2})}^{3} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{8} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.5

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1}{2^{2}} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{8} + 3 (\frac{1}{4}) (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.7

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{1}{8} + \frac{3}{4} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.8

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.9

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.10

对 $- x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.12

将 ${(x^{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.13

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.13.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x^{4} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.14

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} + {(- x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.15

对 $- x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.16

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - {(x^{2})}^{3}$

解题步骤 2.17

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.17.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.17.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{6}$

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