代数示例

$a^{2} + b^{2} = 10^{2}$

解题步骤 1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{2} + b^{2} = 100$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $b^{2}$ 。

$a^{2} = 100 - b^{2}$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a = \pm \sqrt{100 - b^{2}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{100 - b^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{10^{2} - b^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 10$ 和 $b = b$ 。

$a = \pm \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

$a = - \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

$a = \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

$a = - \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

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