代数示例

$y = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$

解题步骤 1

将方程乘以 $x - 4$ 。

$(x - 4) (y) = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x y - 4 y = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $(\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ 。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.2

将 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ 。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \cdot \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ 。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.2

对 $\sqrt{x - 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.3

对 $\sqrt{x - 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} {\sqrt{x - 4}}^{1}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1 + 1}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{2}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.6

将 ${\sqrt{x - 4}}^{2}$ 重写为 $x - 4$ 。

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解题步骤 3.1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 4}$ 重写成 ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.6.4.1

约去公因数。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.6.4.2

重写表达式。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{1}} (x - 4)$

解题步骤 3.1.3.6.5

化简。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{x - 4} (x - 4)$

解题步骤 3.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

解题步骤 3.1.5

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

约去公因数。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

解题步骤 3.1.5.2

重写表达式。

$x y - 4 y = \sqrt{(x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$\sqrt{(x + 1) (x - 4)} = x y - 4 y$

解题步骤 4.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(x + 1) (x - 4)}$ 重写成 ${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将 ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${((x + 1) (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 4)$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1

运用分配律。

${(x (x - 4) + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2.2

运用分配律。

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2.3

运用分配律。

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(x^{2} + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

${(x^{2} - 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

${(x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.1.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

${(x^{2} - 4 x + x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3.2

将 $- 4 x$ 和 $x$ 相加。

${(x^{2} - 3 x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.4

化简。

$x^{2} - 3 x - 4 = {(x y - 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

化简 ${(x y - 4 y)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

将 ${(x y - 4 y)}^{2}$ 重写为 $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = (x y - 4 y) (x y - 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y - 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x \cdot x y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} (y \cdot y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y \cdot y - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1.4.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x (y \cdot y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 (y \cdot y) x - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 y (- 4 y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y \cdot y$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.7

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1.7.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.7.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y^{2}$

解题步骤 4.3.3.1.3.1.8

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x + 16 y^{2}$

解题步骤 4.3.3.1.3.2

从 $- 4 x y^{2}$ 中减去 $4 y^{2} x$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.3.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 16 y^{2}$

解题步骤 4.3.3.1.3.2.2

从 $- 4 x y^{2}$ 中减去 $4 x y^{2}$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

解题步骤 4.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.4.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2} y^{2}$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} = - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

解题步骤 4.4.1.2

在等式两边都加上 $8 x y^{2}$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} = 16 y^{2}$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $16 y^{2}$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 16 y^{2} = 0$

解题步骤 4.4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4.4

将 $a = 1 - y^{2}$ 、 $b = - 3 + 8 y^{2}$ 和 $c = - 4 - 16 y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (- 3 + 8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5

化简。

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解题步骤 4.4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.5.1.1

运用分配律。

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.3

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.4

将 ${(- 3 + 8 y^{2})}^{2}$ 重写为 $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ 。

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解题步骤 4.4.5.1.5.1

运用分配律。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 (- 3 + 8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.5.2

运用分配律。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.5.3

运用分配律。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.5.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.5.1.6.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.6.1.2

将 $8$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.6.1.3

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2} y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.6.1.5

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.5.1.6.1.5.1

移动 $y^{2}$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 (y^{2} y^{2})) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.6.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.6.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{4}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.6.1.6

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.6.2

从 $- 24 y^{2}$ 中减去 $24 y^{2}$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.7

运用分配律。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.8

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.9

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 + 4 y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.10

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 + 4 y^{2}) (- 4 - 16 y^{2})$ 。

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解题步骤 4.4.5.1.10.1

运用分配律。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 (- 4 - 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.10.2

运用分配律。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.10.3

运用分配律。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.11

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.5.1.11.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.5.1.11.1.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.11.1.2

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.11.1.3

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.11.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2} y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.11.1.5

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.5.1.11.1.5.1

移动 $y^{2}$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 (y^{2} y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.11.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2 + 2})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.11.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.11.1.6

将 $4$ 乘以 $- 16$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.11.2

从 $64 y^{2}$ 中减去 $16 y^{2}$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.12

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 48 y^{2} + 64 y^{4} + 25 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.13

将 $- 48 y^{2}$ 和 $48 y^{2}$ 相加。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 + 0 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.14

将 $64 y^{4}$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.15

从 $64 y^{4}$ 中减去 $64 y^{4}$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.16

将 $0$ 和 $25$ 相加。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.17

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.1.18

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.2

化简分母。

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解题步骤 4.4.5.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - y^{2})}$

解题步骤 4.4.5.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = y$ 。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 + y) (1 - y)}$

解题步骤 4.4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

代数 示例

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