代数示例

$f (x) = - \log_{2} (x + 1)$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$g (x) = \log_{2} (x)$

解题步骤 2

所描述的转换是从 $g (x) = \log_{2} (x)$ 到 $f (x) = - \log_{2} (x + 1)$ 的变化。

$g (x) = \log_{2} (x) \to f (x) = - \log_{2} (x + 1)$

解题步骤 3

从第一个方程到第二个方程的转换可以通过求 $f (x) = - \log_{2} (x + 1)$ 的 $a$ 、 $c$ 和 $d$ 求得。

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

解题步骤 4

求 $g (x) = \log_{2} (x)$ 的 $a$ 、 $c$ 和 $d$ 。

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

解题步骤 5

求 $f (x) = - \log_{2} (x + 1)$ 的 $a$ 、 $c$ 和 $d$ 。

$a_{2} = - 1$

$c_{2} = 1$

$d_{2} = 0$

解题步骤 6

水平位移取决于 $c$ 的值。当 $c > 0$ 时，水平位移被描述为：

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - 图像向左平移了 $c$ 个单位。

$f (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ - 图像向右平移了 $c$ 个单位。

水平位移：向左 $1$ 个单位

解题步骤 7

垂直位移取决于 $d$ 的值。当 $d > 0$ 时，垂直位移可描述为：

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - 图像向上平移了 $d$ 个单位。

$f (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

垂直位移：无

解题步骤 8

$y$ 的符号描述了在 x 轴上的映射关系。 $- y$ 表示图像在 x 轴上存在映射关系。

关于 x 轴反射：反射

解题步骤 9

符号 $x$ 描述关于 y 轴的反射。 $- x$ 表示图像关于 y 轴反射。

关于 y 轴反射：无

解题步骤 10

$a$ 值表示图像的垂直拉伸或压缩。

$| a_{2} | > | a_{1} |$ 是垂直拉伸（使其变得更窄）

$| a_{2} | < | a_{1} |$ 是垂直压缩（使其变得更宽）

垂直压缩或垂直拉伸：无

解题步骤 11

要求变换，应比较两个函数并判断是否存在水平或垂直位移、是否关于 x 轴反射、是否关于 y轴反射以及是否存在垂直拉伸或压缩。

父函数： $g (x) = \log_{2} (x)$