代数示例

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (4) = 3$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} ((x - 6) \cdot 4) = 3$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log_{2} (x \cdot 4 - 6 \cdot 4) = 3$

解题步骤 1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{2} (4 \cdot x - 6 \cdot 4) = 3$

解题步骤 1.3.2

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$\log_{2} (4 x - 24) = 3$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{2} (4 x - 24) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{3} = 4 x - 24$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $4 x - 24 = 2^{3}$ 。

$4 x - 24 = 2^{3}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 x - 24 = 8$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $24$ 。

$4 x = 8 + 24$

解题步骤 3.3.2

将 $8$ 和 $24$ 相加。

$4 x = 32$

解题步骤 3.4

将 $4 x = 32$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $4 x = 32$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{32}{4}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $32$ 除以 $4$ 。

$x = 8$

代数 示例

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