代数示例

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

解题步骤 3.3

移动 $- 14$ 。

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

解题步骤 3.4

将 $x$ 和 $- 2 x^{2}$ 重新排序。

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

解题步骤 4

把不等式转换成方程。

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = - 2$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 14$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $8$ 乘以 $- 14$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.3

从 $1$ 中减去 $112$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 111$ 重写为 $- 1 (111)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (111)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

解题步骤 8

确定首项系数。

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解题步骤 8.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 8.1.1

移动 $- 7$ 。

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

解题步骤 8.1.2

将 $\frac{x}{2}$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

解题步骤 8.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- x^{2}$

解题步骤 8.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 1$

解题步骤 9

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为负数，所以抛物线开口向下且 $\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ 总是小于 $0$ 。

所有实数

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

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