代数示例

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $2 \frac{2}{5}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $2$ 和 $\frac{2}{5}$ 相加。

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解题步骤 1.1.1.2.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.1.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.1.1.2.4.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{10 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.1.2.4.2

将 $10$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{12}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{5}{12}) - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.2.2

将 $\frac{5}{12}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.3

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cdot 4 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.6

化简分子。

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解题步骤 1.1.6.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.1.6.2

将 $8$ 和 $5$ 相加。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $2 \frac{2}{3}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 + \frac{2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 相加。

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解题步骤 2.1.1.2.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.2.4.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{6 + 2}{3}}$

解题步骤 2.1.1.2.4.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{8}{3}}$

解题步骤 2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - (1 (\frac{3}{8}))$

解题步骤 2.1.2.2

将 $\frac{3}{8}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{3}{8}$

解题步骤 2.1.3

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8}$

解题步骤 2.1.4

要将 $- \frac{3}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.1.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $24$ 的形式。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.1.5.3

将 $\frac{3}{8}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.5.4

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{24}$

解题步骤 2.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 3 \cdot 3}{24}$

解题步骤 2.1.7

化简分子。

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解题步骤 2.1.7.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 9}{24}$

解题步骤 2.1.7.2

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$

解题步骤 2.1.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = - \frac{1}{24}$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{13}{12}$ 。

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{13}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $24$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{13}{12}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{12 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{24}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 13 \cdot 2}{24}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 13$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 26}{24}$

解题步骤 3.5.2

从 $- 1$ 中减去 $26$ 。

$- \frac{1}{x} = \frac{- 27}{24}$

解题步骤 3.6

约去 $- 27$ 和 $24$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{1}{x} = \frac{3 (- 9)}{24}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{x} = \frac{- 9}{8}$

解题步骤 3.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$

解题步骤 4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 8$

解题步骤 4.2

由于 $x, 8$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $1, 8$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $x^{1}$ 的最小公倍数。

解题步骤 4.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 4.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 4.5

$8$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.5.1

$8$ 具有因式 $2$ 和 $4$ 。

$2 \cdot 4$

解题步骤 4.5.2

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 2$

解题步骤 4.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 2$

解题步骤 4.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8$

解题步骤 4.7

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x^{1} = x$

$x$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 4.8

$x^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x$

解题步骤 4.9

$x, 8$ 的最小公倍数为数字部分 $8$ 乘以变量部分。

$8 x$

解题步骤 5

将 $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ 中的每一项乘以 $8 x$ 以消去分数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ 中的每一项乘以 $8 x$ 。

$- \frac{1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

解题步骤 5.2.1.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

解题步骤 5.2.1.3

约去公因数。

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

解题步骤 5.2.1.4

重写表达式。

$- 1 \cdot 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $- \frac{9}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

解题步骤 5.3.1.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 (x))$

解题步骤 5.3.1.3

约去公因数。

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

解题步骤 5.3.1.4

重写表达式。

$- 8 = - 9 x$

解题步骤 6

求解方程。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $- 9 x = - 8$ 。

$- 9 x = - 8$

解题步骤 6.2

将 $- 9 x = - 8$ 中的每一项除以 $- 9$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 9 x = - 8$ 中的每一项都除以 $- 9$ 。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $- 9$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8}{- 9}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{8}{9}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{8}{9}$

小数形式：

$x = 0.\overline{8}$

代数 示例

代数示例