代数示例

$\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{4 (2)}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.3.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{2}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.5.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

解题步骤 2.3

将 $\sqrt{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{\sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt{2}$ 和 $4 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$1.76776695 \dots$

代数 示例

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