代数示例

$y = - {(x - 2)}^{2} + 5$ $y = - x + 1$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$- {(x - 2)}^{2} + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$- ((x - 2) (x - 2)) + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

运用分配律。

$- (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.2.2

运用分配律。

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.2.3

运用分配律。

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$- (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$- (x^{2} - 4 x + 4) + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.4

运用分配律。

$- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.5

化简。

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解题步骤 2.1.2.5.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.2.5.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- x^{2} + 4 x - 4 + 5 + x = 1$

解题步骤 2.1.3

将 $4 x$ 和 $x$ 相加。

$- x^{2} + 5 x - 4 + 5 = 1$

解题步骤 2.1.4

将 $- 4$ 和 $5$ 相加。

$- x^{2} + 5 x + 1 = 1$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x^{2} + 5 x + 1 - 1 = 0$

解题步骤 2.3

合并 $- x^{2} + 5 x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$- x^{2} + 5 x + 0 = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $- x^{2} + 5 x$ 和 $0$ 相加。

$- x^{2} + 5 x = 0$

解题步骤 2.4

从 $- x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $- x$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x \cdot x + 5 x = 0$

解题步骤 2.4.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

解题步骤 2.4.3

从 $- x (x) - x (- 5)$ 中分解出因数 $- x$ 。

$- x (x - 5) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 5 = 0 + y = - x + 1$

解题步骤 2.6

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.7

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.8

最终解为使 $- x (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 5$

解题步骤 3

当 $x = 0$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$y = - (0) + 1$

解题步骤 3.2

化简 $- (0) + 1$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 1$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$y = 1$

解题步骤 4

当 $x = 5$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $5$ 替换 $x$ 。

$y = - (5) + 1$

解题步骤 4.2

化简 $- (5) + 1$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$y = - 5 + 1$

解题步骤 4.2.2

将 $- 5$ 和 $1$ 相加。

$y = - 4$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 1)$

$(5, - 4)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 1), (5, - 4)$

方程形式：

$x = 0, y = 1$

$x = 5, y = - 4$

解题步骤 7

代数 示例

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