代数示例

$\frac{\sqrt{100 x^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{100 x^{2}}$ 重写成 ${(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{32 x^{4}}$ 重写成 ${(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.4

对 $100 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{100^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.5

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{{(10^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.6

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{10^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\frac{10^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\frac{10^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.8

计算指数。

$\frac{10 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.9

将 ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{10 x^{2 (\frac{1}{2})} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

约去公因数。

$\frac{10 x^{2 (\frac{1}{2})} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.9.2.2

重写表达式。

$\frac{10 x^{1} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.10

化简。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.11

对 $32 x^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.12

将 ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.12.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{4 (\frac{1}{2})})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.12.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2 (2) \frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.12.2.2

约去公因数。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.12.2.3

重写表达式。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13

乘以 $2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2})$ 。

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解题步骤 1.13.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$\frac{10 x + {(2^{5})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.2

将 ${(2^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.13.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{10 x + 2^{5 (\frac{1}{2})} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.2.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{10 x + 2^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10 x + 2^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.4

在公分母上合并分子。

$\frac{10 x + 2^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.5

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{10 x + 2^{\frac{6}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.6

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.6.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.13.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.6.2.2

约去公因数。

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.6.2.3

重写表达式。

$\frac{10 x + 2^{\frac{3}{1}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.13.6.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{10 x + 2^{3} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.14

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{10 x + 8 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.15

从 $10 x + 8 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.15.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (5) + 8 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.15.2

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (5) + 2 x (4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 1.15.3

从 $2 x (5) + 2 x (4 x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$ 。

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$ 。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{(\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{\sqrt{x^{2} + 14}}^{2} + 3 \sqrt{(x^{2} + 14) x} - 3 \sqrt{(x^{2} + 14) x} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 ${\sqrt{x^{2} + 14}}^{2}$ 重写为 $x^{2} + 14$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 14}$ 重写成 ${(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{({(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{2}{2}} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{2}{2}} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{1} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.5

化简。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{1}}$

解题步骤 3.3.2.5

化简。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 14 - 9 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $- 9$ 。

$- 7, - 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{(x - 7) (x - 2)}$

代数 示例

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