代数示例

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

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