代数示例

$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$ 。

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}}^{2} = d^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ 重写成 ${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = d^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{1} = d^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

${(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2}$

解题步骤 4

求解 $y_{1}$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 ${(x_{2} - x_{1})}^{2}$ 。

${(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}$

解题步骤 4.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt{d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$ 。

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解题步骤 4.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = d$ 和 $b = x_{2} - x_{1}$ 。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - (x_{2} - x_{1}))}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

运用分配律。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} - - x_{1})}$

解题步骤 4.3.2.2

乘以 $- - x_{1}$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + 1 x_{1})}$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $x_{1}$ 乘以 $1$ 。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y_{2} - y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $y_{2}$ 。

$- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$

解题步骤 4.4.3

将 $- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y_{1}}{- 1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y_{1}}{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.3.2.2

用 $y_{1}$ 除以 $1$ 。

$y_{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.3.3.1.1

移动 $\frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y_{1} = - 1 \cdot \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ 重写为 $- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ 。

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.3.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{y_{2}}{1}$

解题步骤 4.4.3.3.1.4

用 $y_{2}$ 除以 $1$ 。

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

解题步骤 4.4.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y_{2} - y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

解题步骤 4.4.5

从等式两边同时减去 $y_{2}$ 。

$- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$

解题步骤 4.4.6

将 $- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.4.6.1

将 $- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y_{1}}{- 1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y_{1}}{1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.6.2.2

用 $y_{1}$ 除以 $1$ 。

$y_{1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.6.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y_{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.6.3.1.2

用 $\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ 除以 $1$ 。

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

解题步骤 4.4.6.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{y_{2}}{1}$

解题步骤 4.4.6.3.1.4

用 $y_{2}$ 除以 $1$ 。

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

解题步骤 4.4.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

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