代数示例

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2 x} + 6}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2 x} + 6}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6} \cdot \frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$

解题步骤 3

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{(\sqrt{2 x} + 6) (\sqrt{2 x} - 6)}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 6 + 6 \sqrt{2 x} - 36}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 36}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 36}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{1} - 36}$

解题步骤 5.5

化简。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{2 x - 36}$

解题步骤 6

约去 $2$ 和 $2 x - 36$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x - 36}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x) - 36}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x + 2 \cdot - 18}$

解题步骤 6.2.3

从 $2 x + 2 \cdot - 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

解题步骤 6.2.4

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

解题步骤 6.2.5

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{x - 18}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

解题步骤 8

乘以 $\sqrt{2} \sqrt{2 x}$ 。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 (2 x)} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

解题步骤 9

将 $- 6$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{4 x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

解题步骤 10.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

解题步骤 11

从 $2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 11.1

从 $2 \sqrt{x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{x}) - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

解题步骤 11.2

从 $- 6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{x - 18}$

解题步骤 11.3

从 $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{x} - 3 \sqrt{2})}{x - 18}$

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