代数示例

$A (t) = 300 t e^{- 2.5 t}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $300 x e^{- 2.5 x}$ 无定义。

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

计算 $lim_{x \to \infty} 300 x e^{- 2.5 x}$ 以求水平渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为项 $300$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$300 lim_{x \to \infty} x e^{- 2.5 x}$

解题步骤 3.2

将 $x e^{- 2.5 x}$ 重写为 $\frac{x}{e^{2.5 x}}$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{2.5 x}}$

解题步骤 3.3

运用洛必达法则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

计算分子和分母的极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

取分子和分母极限值。

$300 \frac{lim_{x \to \infty} x}{lim_{x \to \infty} e^{2.5 x}}$

解题步骤 3.3.1.2

首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。

$300 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{2.5 x}}$

解题步骤 3.3.1.3

因为指数 $2.5 x$ 趋于 $\infty$ ，所以数量 $e^{2.5 x}$ 趋于 $\infty$ 。

$300 \frac{\infty}{\infty}$

解题步骤 3.3.1.4

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$300 \frac{\infty}{\infty}$

解题步骤 3.3.2

因为 $\frac{\infty}{\infty}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{2.5 x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{2.5 x}]}$

解题步骤 3.3.3

求分子和分母的导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

对分子和分母进行求导。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{2.5 x}]}$

解题步骤 3.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [e^{2.5 x}]}$

解题步骤 3.3.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = 2.5 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2.5 x$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2.5 x]}$

解题步骤 3.3.3.3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{u} \frac{d}{d x} [2.5 x]}$

解题步骤 3.3.3.3.3

使用 $2.5 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x} \frac{d}{d x} [2.5 x]}$

解题步骤 3.3.3.4

因为 $2.5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2.5 x$ 对 $x$ 的导数是 $2.5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x} \cdot 2.5 \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 3.3.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x} \cdot 2.5 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.3.6

将 $2.5$ 乘以 $1$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x} \cdot 2.5}$

解题步骤 3.3.3.7

将 $2.5$ 移到 $e^{2.5 x}$ 的左侧。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2.5 e^{2.5 x}}$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 重写为 $1 (1)$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1 (1)}{2.5 e^{2.5 x}}$

解题步骤 3.3.5

从 $2.5 e^{2.5 x}$ 中分解出因数 $2.5$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1 (1)}{2.5 (e^{2.5 x})}$

解题步骤 3.3.6

分离分数。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2.5} \cdot \frac{1}{e^{2.5 x}}$

解题步骤 3.3.7

用 $1$ 除以 $2.5$ 。

$300 lim_{x \to \infty} 0.4 \frac{1}{e^{2.5 x}}$

解题步骤 3.3.8

组合 $0.4$ 和 $\frac{1}{e^{2.5 x}}$ 。

$300 lim_{x \to \infty} \frac{0.4}{e^{2.5 x}}$

解题步骤 3.4

因为项 $0.4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$300 \cdot 0.4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x}}$

解题步骤 3.5

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{e^{2.5 x}}$ 趋于 $0$ 。

$300 \cdot 0.4 \cdot 0$

解题步骤 3.6

乘以零。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $0.4$ 乘以 $0$ 。

$300 \cdot 0$

解题步骤 3.6.2

将 $300$ 乘以 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

列出水平渐近线：

$y = 0$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

水平渐近线： $y = 0$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

代数 示例

代数示例