代数示例

$\log (72) - \frac{1}{3} (2 \cdot \log (4) + \log (32))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (4)$ 。

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (4^{2}) + \log (32))$

解题步骤 1.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (16) + \log (32))$

解题步骤 1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (16 \cdot 32)$

解题步骤 1.3

将 $16$ 乘以 $32$ 。

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (512)$

解题步骤 1.4

乘以 $- \frac{1}{3} \log (512)$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $\log (512)$ 和 $\frac{1}{3}$ 重新排序。

$\log (72) - (\frac{1}{3} \log (512))$

解题步骤 1.4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (512)$ 。

$\log (72) - \log (512^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.5

将 $512$ 重写为 $8^{3}$ 。

$\log (72) - \log ({(8^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1.6

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

解题步骤 1.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\log (72) - \log (8^{1})$

解题步骤 1.8

计算指数。

$\log (72) - \log (8)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{72}{8})$

解题步骤 3

用 $72$ 除以 $8$ 。

$\log (9)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log (9)$

小数形式：

$0.95424250 \dots$

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