代数示例

$(6 + \sqrt{- 3}) (6 + \sqrt{- 7})$

解题步骤 1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$(6 + \sqrt{- 1 (3)}) (6 + \sqrt{- 7})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

解题步骤 4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1 (7)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + i \cdot \sqrt{7})$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(6 + i \sqrt{3}) (6 + i \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$6 (6 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

解题步骤 8.1.2

将 $6$ 移到 $i \sqrt{3}$ 的左侧。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

解题步骤 8.1.3

乘以 $i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 8.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 8.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 8.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 8.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 8.1.3.5

使用根数乘积法则进行合并。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{7 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.3.6

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{21}$

解题步骤 8.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - 1 \sqrt{21}$

解题步骤 8.1.5

将 $- 1 \sqrt{21}$ 重写为 $- \sqrt{21}$ 。

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - \sqrt{21}$

解题步骤 8.2

将 $36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$ 和 $- \sqrt{21}$ 重新排序。

$- \sqrt{21} + 36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$

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