代数示例

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

解题步骤 2

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.2}^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简 $(x + 1) \ln (0.2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

解题步骤 3.1.2

将 $\ln (0.2)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

解题步骤 6

用 $0.2$ 除以 $0.04$ 。

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $\ln (5)$ 。

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

解题步骤 8

将 $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ 中的每一项除以 $\ln (0.2)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ 中的每一项都除以 $\ln (0.2)$ 。

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

约去 $\ln (0.2)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

解题步骤 9

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

区间计数法：

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

解题步骤 11

代数 示例

代数示例