代数示例

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

解题步骤 2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

解题步骤 2.2

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\frac{4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{4}{x^{2} + x - 42}$ 乘以 $\frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$ 。

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 42$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 42$ ，和为 $1$ 。

$- 6, 7$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

解题步骤 6

约去 $x + 7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$

解题步骤 7

将 $\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{4 (x - 7)}{x^{2} (x - 6)}$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{x^{2} (x - 6)}$

解题步骤 9

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$ 成为两个分数。

$\frac{4 x}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

解题步骤 11

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

从 $x^{2} (x - 6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{x (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$\frac{4}{x (x - 6)} - \frac{28}{x^{2} (x - 6)}$

代数 示例

代数示例