代数示例

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$

解题步骤 1

将 $x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 7 - 5 i$ 和 $c = 12 - 15 i$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (- 7 - 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - 15 i))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4

将 ${(- 7 - 5 i)}^{2}$ 重写为 $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.5.1

运用分配律。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 (- 7 - 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.5.2

运用分配律。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.5.3

运用分配律。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.6.1.1

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.1.2

将 $- 5$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.1.4

乘以 $- 5 i (- 5 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.1.6

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 25 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.2

从 $49$ 中减去 $25$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 35 i + 35 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.6.3

将 $35 i$ 和 $35 i$ 相加。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.7

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.8

运用分配律。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 12 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.9

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.10

将 $- 15$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 + 60 i}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.11

从 $24$ 中减去 $48$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 70 i + 60 i}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.12

将 $70 i$ 和 $60 i$ 相加。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

解题步骤 2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{7 + 5 i + \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}, \frac{7 + 5 i - \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

解题步骤 3

代数 示例

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