代数示例

$h (n) = - 3 n^{3} + 2 n^{2}$ $g (n) = n + 1$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$h (g (n))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $h$ 来计算 $h (n + 1)$ 。

$h (n + 1) = - 3 {(n + 1)}^{3} + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用二项式定理。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} \cdot 1 + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

一的任意次幂都为一。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1 + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.4

一的任意次幂都为一。

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 3 (3 n^{2}) - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3.4.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 {(n + 1)}^{2}$

解题步骤 3.5

将 ${(n + 1)}^{2}$ 重写为 $(n + 1) (n + 1)$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 ((n + 1) (n + 1))$

解题步骤 3.6

使用 FOIL 方法展开 $(n + 1) (n + 1)$ 。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))$

解题步骤 3.6.2

运用分配律。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))$

解题步骤 3.6.3

运用分配律。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.7.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.7.1.2

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.7.1.3

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.7.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1)$

解题步骤 3.7.2

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + 2 n + 1)$

解题步骤 3.8

运用分配律。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1$

解题步骤 3.9

化简。

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解题步骤 3.9.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1$

解题步骤 3.9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 9 n^{2}$ 和 $2 n^{2}$ 相加。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 9 n - 3 + 4 n + 2$

解题步骤 4.2

将 $- 9 n$ 和 $4 n$ 相加。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 3 + 2$

解题步骤 4.3

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 1$

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