代数示例

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

解题步骤 1

化简 $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ 。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{f}$ 乘以 $\frac{3 + x}{x - 2}$ 。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$f (x - 2), 1, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$f (x - 2)$

解题步骤 3

将 $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ 中的每一项乘以 $f (x - 2)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ 中的每一项乘以 $f (x - 2)$ 。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $f (x - 2)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$3 + x = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$3 + x = x (f x + f \cdot - 2) + 1 (f (x - 2))$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $f$ 的左侧。

$3 + x = x (f x - 2 \cdot f) + 1 (f (x - 2))$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$3 + x = x (f x) + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

解题步骤 3.3.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.4.1

移动 $x$ 。

$3 + x = x \cdot x f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

解题步骤 3.3.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 + x = x^{2} f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

解题步骤 3.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + 1 (f (x - 2))$

解题步骤 3.3.1.6

将 $f (x - 2)$ 乘以 $1$ 。

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f (x - 2)$

解题步骤 3.3.1.7

运用分配律。

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x + f \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.8

将 $- 2$ 移到 $f$ 的左侧。

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x - 2 f$

解题步骤 3.3.2

将 $- 2 x f$ 和 $f x$ 相加。

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解题步骤 3.3.2.1

移动 $x$ 。

$3 + x = x^{2} f - 2 f x + f x - 2 f$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 2 f x$ 和 $f x$ 相加。

$3 + x = x^{2} f - f x - 2 f$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$ 。

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$

解题步骤 4.2

从 $x^{2} f - f x - 2 f$ 中分解出因数 $f$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $x^{2} f$ 中分解出因数 $f$ 。

$f x^{2} - f x - 2 f = 3 + x$

解题步骤 4.2.2

从 $- f x$ 中分解出因数 $f$ 。

$f x^{2} + f (- 1 x) - 2 f = 3 + x$

解题步骤 4.2.3

从 $- 2 f$ 中分解出因数 $f$ 。

$f x^{2} + f (- 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

解题步骤 4.2.4

从 $f x^{2} + f (- 1 x)$ 中分解出因数 $f$ 。

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

解题步骤 4.2.5

从 $f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2$ 中分解出因数 $f$ 。

$f (x^{2} - 1 x - 2) = 3 + x$

解题步骤 4.3

因数。

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解题步骤 4.3.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 1 x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 4.3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$f ((x - 2) (x + 1)) = 3 + x$

解题步骤 4.3.2

去掉多余的括号。

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$

解题步骤 4.4

将 $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ 中的每一项除以 $(x - 2) (x + 1)$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ 中的每一项都除以 $(x - 2) (x + 1)$ 。

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 4.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 4.4.2.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 4.4.2.2.2

用 $f$ 除以 $1$ 。

$f = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

代数 示例

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