代数示例

$\sqrt[3]{x + 4} > \sqrt[3]{- x}$

解题步骤 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

解题步骤 2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x + 4}$ 重写成 ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 4)}^{1} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x + 4 > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${\sqrt[3]{- x}}^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $- x$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$x + 4 > {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}}^{3}$

解题步骤 2.3.1.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$x + 4 > {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

从根式下提出各项。

$x + 4 > {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.3.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 4 > {(- \sqrt[3]{x})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.3.2

对 $- \sqrt[3]{x}$ 运用乘积法则。

$x + 4 > {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}$

解题步骤 2.3.1.3.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 4 > - {\sqrt[3]{x}}^{3}$

解题步骤 2.3.1.4

将 ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x + 4 > - {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + 4 > - x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.4.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.4.1

约去公因数。

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4.4.2

重写表达式。

$x + 4 > - x^{1}$

解题步骤 2.3.1.4.5

化简。

$x + 4 > - x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1.1

在不等式两边同时加上 $x$ 。

$x + 4 + x > 0$

解题步骤 3.1.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x + 4 > 0$

解题步骤 3.2

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$2 x > - 4$

解题步骤 3.3

将 $2 x > - 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 x > - 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- 4}{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$x > - 2$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > - 2$

区间计数法：

$(- 2, \infty)$

解题步骤 5

代数 示例

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