代数示例

$\sqrt{648} = \sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$ 。

$\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$ 重写成 ${(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 3.2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (2^{a} \cdot 3^{b}) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 3.3

将 $\ln (2^{a} \cdot 3^{b})$ 重写为 $\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 3.4

通过将 $a$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{a})$ 。

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 3.5

通过将 $b$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{b})$ 。

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3))$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (a \ln (2)) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 4.1.2

乘以 $\frac{1}{2} (a \ln (2))$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

组合 $a$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{a}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 4.1.2.2

组合 $\frac{a}{2}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 4.1.3

乘以 $\frac{1}{2} (b \ln (3))$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

组合 $b$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b}{2} \ln (3) = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 4.1.3.2

组合 $\frac{b}{2}$ 和 $\ln (3)$ 。

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{648})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

化简 $\ln (\sqrt{648})$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $648$ 重写为 $18^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $648$ 中分解出因数 $324$ 。

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{324 (2)})$

解题步骤 5.1.1.2

将 $324$ 重写为 $18^{2}$ 。

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{18^{2} \cdot 2})$

解题步骤 5.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$

解题步骤 6

将 $\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

解题步骤 6.2.1.1.2

重写表达式。

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

解题步骤 6.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.2.1

约去公因数。

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

解题步骤 6.2.1.2.2

重写表达式。

$a \ln (2) + b \ln (3) = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

将 $2$ 移到 $\ln (18 \sqrt{2})$ 的左侧。

$a \ln (2) + b \ln (3) = 2 \ln (18 \sqrt{2})$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$a \ln (2) + b \ln (3) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = 0$

解题步骤 8

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $b \ln (3)$ 。

$a \ln (2) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = - b \ln (3)$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $2 \ln (18 \sqrt{2})$ 。

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$

解题步骤 9

将 $a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

代数 示例

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