代数示例

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{y^{2} - y - 2}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $y^{2} - y - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{y - 2} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{y - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2}{y + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y - 2) (y + 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{y - 2}$ 乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2}{y + 1} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2}{y + 1}$ 乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{y + 1}{(y - 2) (y + 1)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y - 2) (y + 1)$ 的因式。

$\frac{y + 1}{(y + 1) (y - 2)} + \frac{2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2)}{(y + 1) (y - 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2) (y + 1)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{y + 1 + 2 (y - 2) - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{y + 1 + 2 y + 2 \cdot - 2 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - (y + 2)}{(y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 1 \cdot 2}{(y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y + 1 + 2 y - 4 - y - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 7

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.1

合并 $y + 1 + 2 y - 4 - y - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1.1

从 $y$ 中减去 $y$ 。

$\frac{1 + 2 y - 4 + 0 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 7.1.2

将 $1 + 2 y - 4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 + 2 y - 4 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 7.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 7.2.1

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{2 y - 3 - 2}{(y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 7.2.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2 y - 5}{(y + 1) (y - 2)}$

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