代数示例

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt[8]{x^{4}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}}}$ 。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}}}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 3

将 $\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

解题步骤 5

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

解题步骤 5.2

用 $\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}$

解题步骤 6.1.2

将 $x^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $x^{\frac{2}{6}}$ 。

$x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}$

解题步骤 6.1.3

将 $x^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}$

解题步骤 6.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.1.5

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $x^{\frac{3}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}$

解题步骤 6.1.6

将 $x^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}$

解题步骤 6.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 6.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{x^{2 + 3}}$

解题步骤 6.3.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt[6]{x^{5}}$

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